SVD-특이값 분해

선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유 벡터라고 하고 이 상수배를 고유값이라고 한다. 

고유값, 고유벡터는 정방행렬에 대해서만 정의된다.

여기서 v는 열벡터고, h는 상수이다. 

Av=hv라면, h는 행렬 A의 고유값, v는 행렬 A의 h에 대한 고유벡터.

즉, 고유값과 고유벡터는 행렬에 따라 정의되는 값으로서 어떤 행렬은 이러한 고유값-고유벡터가 아에 존재하지 않을수도 있고, 어떤 행렬은 하나만 존재하거나 또는 최대 n개까지 존재할 수 있다.

기하학적인 의미로 보면, A의 고유벡터는 방향은 보존되는 방향벡터, 그 고유값은 그 세기를 나타내는 상수값이다.

정사각행렬 A는 자기 자신의 고유벡터들을 열벡터로 하는 행렬과 고유값을 대각원소로 하는 행렬의 곱으로 대각화 분해가 가능하다. 이걸 Eigendecomposition

A=PVP-1 로 둘 수 있다는 것. V는 고유값을 대각원소로 하는 것. 

이런 고유값 분해(EVD)가 가능하려면, 정방행렬 A가 n개의 일차독립인 고유벡터를 가져야 한다.

특이값 분해.